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线元法万能坐标计算程序

（适用于CASIO fx-9750GⅡ计算器）

黄衍明

韶关市公路工程有限公司 512023

【内容摘要】 我国公路建设事业正处于一个高速发展的时期，在公路工程施工过程中，施工技术人员经常要使用全站仪、水准仪进行施工放样、高程测量，在测量过程中，手工计算速度慢，失误率高，工作效率极低。利用CASIO fx-9750GⅡ编程函数计算器强大的内存（可诸存63000个字符）和编程功能，编写各种计算程序，能够在2秒钟内计算出施工放样、桩点坐标等施工过程中的各项数据资料，同时也使我们有更多的时间去挑战更富有创造性的工作。

【关键词】 坐标 放线 线元 测量 程序

1、前言

本程序采用Gauss-Legendre(高斯-勒让德)五节点公式作内核,计算速度（太约2秒）适中，计算精度很高。在此之前，本人曾用过以下公式作内核：①积分公式simpson法②双重循环复化高斯2节点③高斯-勒让德3节点④求和公式复化simpson法⑤双重循环复化simpson法⑥高斯-勒让德4节点，⑦高斯-勒让德5节点，经过测试③计算最快，⑦代码稍长但计算速度只比③⑥稍慢，精度最高，可满足线元长小于1/2πD的所有线形的精度要求。⑦作内核分别计算圆曲线长1/4πD、1/2πD、3/4πD、πD处的精度,1/4πD时偏差为0.001mm,1/2πD时偏差为0.55mm,3/4πD时偏差为31.63mm，πD时偏差为968mm，偏差按半径倍数增大，如线元长大于1/2πD（1/2圆周长）时，可将其拆分二个或多个线元单位，以确计算保精度。

2、程序特点

事先将所有的平曲线交点的线元要素诸存到计算器内，测量时只输桩号、边距等程序会自动寻找各类要素，一气呵成地完成施工测量任务，中途不需人工转换各类要素数据，本程序可诸存几百条线路的要素数据，计算时可按需选择线路编号进行测量。测量时不需查阅及携带图纸，仅一台CASIO fx-9750GⅡ编程函数计算器即可。

本程序含一个主程序:3XYF，五个子程序:GL(公式内核)、QD(线路选择)、XL(线路要素判断)、GF(坐标反算)、File 1 (要素存放的串列工作簿)。可以根据曲线段——直线、圆曲线、缓和曲线（完整或非完整型）的线元要素（起点坐标、起点里程、起点切线方位角、终点里程、起点曲率半径、止点曲率半径）及里程边距或坐标，对该线元段范围内任意里程中边桩坐标进行正反算。

3、计算公式及原理

 

如图：BC 间为一曲线元，曲线元上任一点的曲率随至B 点的弧长作线性变化。设起点B 的曲率为KA ，终点C 的曲率为 KB ，R 为曲线半径。±表示曲线元的偏向，当曲线元左偏时取负号，当曲线元右偏时取正号,直线段以1的45次方代替(即半径无穷大)。

 

式中：a_A＝起始方位角 l ＝p 点到B的距离 lS=曲线总长 a_p＝p 点切线方位角

R1=R5=0.118463442528095 , R2 R4 0.239314335249683 , R3 0.28444444444444

V1=1-V5= 0.046910070 ,V 2V4 1 0.2307653449 V3 0.5

利用上面公式及CASIO fx-9750GⅡ编程函数计算器可编写下列计算程序。

4、程序清单

（1）、3XYF(主程序)

"1→XYº 2→FS"?→V:V=1=>Goto 1:V=2=>Goto 2↙(选择计算功能)

Lbl 1:File 1:"XLn"?→S:Prog "QD"↙（选择线路）

Lbl A:"Km+m"?→K:K=0=>Stop: "Bm"?→B↙（输入桩号及边距，桩号为0时退出）

Prog "XL":Prog "GL"↙(进入子程序)

F+90→J:N+Bcos J→N:E+Bsin J→E:Pol(N-X,E-Y)↙(计算边桩坐标)

ClrText:"X=":"Y=":" Km+m=":"Dm=": Locate 4,1,N:Locate 4,2,E↙

Locate 8,3,K:Locate 5,4,List Ans[1] ↙(显示坐标结果、桩号及放样距离)

List Ans[2]→A:If A<0:Then 360+A→A:IfEnd:"Jº=":A>DMS◢(显示放样角度)

Goto A↙

Lbl 2:File 1: "XLn"?→S:Prog "QD"↙（选择线路）

"Km+m"?→K:Lbl B:"SX"?→W:W=0=>Stop:"SY"?→C↙(输入实测坐标、SX=0时退出)

Prog "GF"：ClrText:"Km+m=":" Bm=":Locate 7,1,K:Locate 7,2,B:Goto B↙（显示反算桩号及边距）

(2)、QD(子程序)

List 1[S]→Q:List 1[S+1]-1→M:ClrText:"XLn=":"QDK=":"ZDK="↙(判断线路所属行号)

Locate 5,1,S:Locate 5,2,List 2[Q]:Locate 5,3,List 2[M]↙（显示线路号、线路起点桩号、线路终点桩号）

(3)、XL(子程序)

List 1[S]-1→ist 4[1]↙

List 4[1]→H:List 3[H]→H↙

Do:H+1→H:LpWhile K>List 2[H+1]↙(查找并判断线路要素)

(4)、GL(子程序)

(K-List 2[H])(1&pide;List 4[H])×180&pide;π→I↙

((1&pide;List 5[H]-1&pide;List 4[H])&pide;List 3[H]×90&pide;π)(K-List 2[H]2)→J↙

360Frac ((List 8[H]+I+J)&pide;360→F↙(角度转换)

0.2307653449→D:List 8[H]+ID+JD2→U:1-D→D:List 8[H]+ID+JD2→L↙

0.5→D:List 8[H]+ID+JD2→R:0.046910077→D:List 8[H]+ID+JD2→M↙

1-D→D:List 8[H]+ID+JD2→D:0.1184634425→I: 0.2393143352→J↙

0.2844444444→Q↙(五节点公式内核)

List 6[H]+(K-List 2[H])(Icos M+Jcos U+Qcos R+Jcos L+Icos D)→N↙（计算X坐标）

List 7[H]+(K-List 2[H])(Isin M+Jsin U+Qsin R+Jsin L+Isin D)→E↙（计算Y坐标）

(5)、GF(子程序)

Lbl A:Prog "XL":Prog "GL"↙

W-N→I:C-E→J:Pol(I,J):Rec(List Ans[1],List Ans[2]-F)↙

List Ans[1]+K→K:List Ans[2]→B:If Abs (List Ans[1])>0.01:Then Goto A:IfEnd↙(已知实测坐标，反算出桩号及边距)

(6)、File 1 (串列工作表)

（线元法的所有线元要素存放在第一串列工作簿）

5、操作说明

5.1、输入程序

将程序3XYF、QD、XL、GL、GF分别输入计算器内，输入时请注意字母、函数、数字的区别，如字母I、Ｏ为大写字母，LbI、Goto、Rec( 、PoI( 、Abs、Prog、cos、sin、Ans、ClrText、Locate、If、Then、IfEnd、Do、LpWhile、Frac、File、=>、→为计算器内置函数，0为数字零，List 2[H]为串列，m、n为小写字母，计算时无意义，↙为计算器内EXE确认键等等。其输入方法参照计算器说明书。

5.2准备工作

首先将所有的线路要素诸存到计算器串列内，线路数据格式如下：

线路数据保存在File 1工作簿中List的1-8列，第1列为对应线路数据的起始行号（无n+1条线路时，必须多输入n+1条线对应线路数据的起始行号），第3列第一行为对应行数的行号，第n行无线路数据输入对应行数的行号）。其余第一行数值均输入0。

从第二行开始保存各条线路数据的基本情况，第2列为线元起点桩号，第3列为线元长度，第4列为线元起点半径（左转为正，右转为负，直线时为1E45，即无穷大），第5列为线元终点半径（左转为正，右转为负，直线时为1E45），第6列为线元起点X坐标，第7列为线元终点Y坐标, 第8列为线元起点方位角。数据必须连续存放。下面为线路数据存放范例：

 

5.3、程序运行

开机后运行程序3XYF，这时可进行人机对话，当符号后出现？时，表示须输入数值，当符号后出现数值时，表示显示该符号代表的计算结果。如运行程序3XYF出现1→XYº 2→FS？表示输入数字，选择计算功能。其功能如下：

输入1→进行由里程、边距计算坐标及施工放样；

输入2→进行由坐标反算里程和边距。

输入1时：1→XYº计算坐标及施工放样

计算前在普通计算模式下赋值X、Y测站数据，格式：如1234.32→X，3456.21→Y

XLn?→输入所属线路数据库编号:（选择线路）

Km+m?→输入所求点的里程桩号

Bm？→输入所求点距中线的边距（左负值、右正值、中线上为零）

X=…显示计算出所求点的X坐标；

Y=…显示计算出所求点的Y坐标；

Km+m=…→显示计算的里程桩号；

Dm= →显示计算出测站至所求点的水平距离；

Jº= →显示计算出测站至所求点的方位角。

输入2时：2→FS反算里程和边距

XLn? →输入所属线路数据库编号(选择线路)；

Km+m? →输入有效里程最好是线元起点， 这样计算需要1秒，第一点时需输入，以后不需输入）；

SX? →输入实测X坐标；

SY? →输入实测Y坐标；

Km+m = →显示计算出所求点的里程桩号；

Bm= →显示计算出所求点的边距(负值为左，正值为右)。

6、结束语

针对公路建设高速发展，施工放线前大量的放样数据的计算工作，本程序利用了CASIO fx-9750GⅡ科学计算器强大的编程计算功能及其较大的存储量，把图纸所有直线、曲线及转角表的参数储存于内，自动调用，施工放样时，只需输入测站点的坐标及放样点的桩号，便会马上计算出放样数据。此法大大减轻了现场施工技术人员的劳动量，降低了计算失误的可能性，同时并提高了施工技术人员工作效率，使我们有更多的时间去挑战更有创造性的工作，同时CASIO fx-9750GⅡ科学计算器编程计算功能有待于我们去开发，如三维坐标坐标正反算放样，并自动记录于计算器内的串列表内等。

参考文献

1 CASIO fx-9750GⅡ用户说明书

2 Gauss-Legendre(高斯-勒让德)五节点公式内核

3 尤晓纬.现代道路勘测设计.北京:清华大学出版社、北京交通大学出版社,2004