桥梁高墩稳定问题的求解方法及应用_论文发表__墨水学术,论文发表

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　　桥梁高墩稳定问题的求解方法及应用
　　韦荣
　　广西路桥建设有限公司广西南宁530001
　　【摘要】介绍桥梁结构2类稳定问题及求解方法，对具体实例进行分析，说明进行第2类稳定性分析的必要性以及在高墩的设计计算中可适当放宽位移限值的要求。
　　【关键词】桥梁稳定理论非线性理论分支点失稳极值点失稳
　　桥梁失稳事故的发生促进了桥梁稳定理论的发展。早在1744年，欧拉就提出了压杆稳定的著名公式。此后，彭加瑞明确了稳定概念，并推广到流体力学的层流稳定问题中，即稳定分支点概念。恩格塞和卡门等根据大量长压杆在压曲前已超出弹性极限的事实，分别提出了切线模量理论和折算模量理论。普兰特尔和米歇尔几乎同时发表了关于梁侧倾问题的研究成果。近代桥梁工程中由于采用了薄壁轻型结构，又为稳定问题提出了一系列新的课题。瓦格纳及符拉索夫等人关于薄壁杆件的弯扭失稳理论，证明其临界荷载值大大低于欧拉理论的临界值，同时又不能用分支点的概念来解释，因而引入了极值点失稳的观点以及跳跃现象的稳定理论。
　　12类稳定问题及求解方法
　　结构失稳是指在外力作用下结构的平衡状态开始丧失,稍有扰动则变形并迅速增大，最后使结构遭到破坏。结构稳定问题常有2种形式：第1类叫做平衡分支问题,即达到临界荷载时，除结构原来的平衡状态理论上仍然可能外，出现第2个平衡状态;第2类是极值点失稳问题,即结构保持一个平衡状态，随着荷载增加在应力比较大的区域出现塑性变形，结构的变形很快增大。当荷载达到一定数值时，即使不再增加，结构变形也自行迅速增大而致使结构破坏。
　　1.1第1类弹性及弹塑性稳定分析
　　1.1.1第1类稳定问题的线弹性有限元分析
　　下面用有限元平衡方程来表达结构失稳的物理
　　现象。小变形情况下,结构增量形式的平衡方程为：
　　([K]+[K]σ){Δu}={ΔR}(1)
　　当结构处在临界状态下，即使{ΔR}→0，{Δu}
　　也有非零解，按线性代数理论，必有
　　|[K]+[K]σ|=0(2)
　　在小变形情况下，[K]σ与应力水平成正比。由于发生第1类失稳前满足线性假设,多数情况下应力与外荷载也为线性关系，因此,若某种参考荷载{P}对应的结构几何刚度矩阵为[K]σ，临界荷载为{P}cr=λ{P}，那么在临界荷载作用下结构的几何刚度矩阵为：
　　[K]σ=λ[K]σ(3)
　　于是式(2)可写成:
　　|[K]+λ[K]σ|=0(4)
　　公式(4)就是第1类弹性稳定问题的控制方程,稳定问题转化为求方程的最小特征值问题。一般来说，结构的稳定是相对于某种特定荷载而言的，在大跨径桥梁结构中，结构内力一般由施工过程确定的恒载内力(这部分必须按施工过程逐阶段计算)和后期荷载(如二期恒载、活载、风载等)引起的内力2部分组成。因此，[K]σ也可以分成一期恒载的初内力刚度矩阵[K1]σ和后期恒载的初内力刚度矩阵[K2]σ2部分。当计算的是一期恒载稳定问题，则[K2]σ=0，[K]σ可直接用恒载来计算，这样通过式(4)算出的λ就是恒载的稳定安全系数。若计算的是后期恒载的稳定问题,则恒载可近似为一常量,式(4)可改写为：
　　|[K]+[K1]σ+λ[K2]σ|=0(5)
　　形成和求解式(5)的步骤可简单归纳为：
　　(1)按施工过程，计算结构恒载内力和恒载几何刚度矩阵[K1]σ；
　　(2)用后期荷载对结构进行静力分析，求出结构初应力(内力)；
　　(3)形成结构几何刚度矩阵[K2]σ和式(5)；
　　(4)计算式(5)的最小特征值问题。这样，求得的最小特征值λ就是后期荷载的安全系数，相应的特征向量就是失稳模态。
　　1.1.2第1类稳定问题的非线性有限元分析
　　工程中经常会遇到以下2种情况：
　　(1)随着荷载增加，在结构发生弹性失稳之前，部分构件已经进入了塑性。
　　(2)结构比较柔软，当荷载不断增加时，参考荷载的[K]σ与临界荷载的[K2]σ失去了线性关系。
　　在解决这类稳定问题时

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