桥梁高墩稳定问题的求解方法及应用_论文发表__墨水学术,论文发表(2)

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，为了利用第1类稳定求解的方便性，同时又要考虑上述2方面因素影响对线性稳定求解的失真度，可以将特征值问题与非线性分析结合起来求解。这就是第1类稳定的非线性有限元分析方法。基本思路是：用考虑几何非线性和材料非线性的有限元方法，将荷载逐级施加到λ0{P}。其中{P}为参考荷载，λ0为期望的最小稳定安全系数。求出结构的几何刚度矩阵作为[K1]σ。变形后的构件，由参考荷载按线性化稳定问题求出后期荷载的屈曲安全系数λα，检验结构在后期屈曲荷载下是否出现新的弹塑性单元；;如果出现则作迭代修正并重新计算。最后较精确的临界荷载为：
　　{Pcr}=(λ0+λα){P}=λ{P}(6)
　　式中，λ为结构在荷载{P}作用下较精确的稳定安全系数。对于结构失稳前位移不大的刚性结构，往往忽略其大位移影响，于是问题就转化为第1类稳定的弹塑性问题。
　　1.2第2类稳定问题分析
　　第2类稳定问题实际上是考虑材料非线性和几何非线性后求解极限承载力的问题。
　　实际构件不可能是完善直杆，总是带有初始弯曲，这种情况对欧拉公式和切线模量公式都提出了挑战。具有初始弯曲的钢压杆，在承受轴线压力后，其挠度会不断增大，失稳时不是以平衡形式由直变弯，而是以变形的发展导致承载力达到极限。
　　求解策略：一般结构的结构刚度在P-δ曲线上升段是正定的，在下降段为非正定的。进行“全过程”分析过程中，当荷载接近极限值时，很小的荷载增量都会引起很大的位移，可能还未找到极限荷载就出现了求解失效现象。为了找到真实的极限荷载，克服应力-应变曲线下降段的不稳定现象，各国学者提出许多方法，如逐步搜索法、位移控制法、弧长法等。本文进行极限承载力分析时均采用弧长法。
　　弧长法：在进行有限元求解时，对某些物理意义上不稳定系统的非线性静态分析，如果仅仅使用NR方法，正切刚度矩阵可能变为降秩矩阵，导致严重收敛。这样的情况包括独立实体从固定表面分离的静态接触分析，结构或完全崩溃或“突然变成”另一个稳定形状的非线性弯曲。出现这种情况，可以使用另外一种迭代方法———弧长方法来帮助稳定求解。弧长方法导致NR平衡迭代沿一段弧收敛，从而即使当正切刚度矩阵的倾斜为零或负值时，也往往阻止发散。
　　1.3第2类稳定问题分析示例
　　第1类稳定是分支点问题，计算比较简单。对于等截面悬臂墩,根据欧拉公式，仅考虑墩顶集中荷载时的临界力为：
　　Pcr=π2EI/4h2(6)
　　第2类稳定需要考虑材料非线性和几何非线性问题，本文通过有限元分析法得到其极限荷载Pcr,然后将其与实际作用荷载P相比较，得到稳定安全系数λ=Pcr/P。
　　2高墩稳定分析
　　高墩在施工和营运阶段都有可能出现失稳现象，因此有必要验算墩在这2个阶段的稳定性[6]。
　　桥墩在运营阶段的稳定分析与作用的荷载有关，且对于连续刚构桥这类桥型,应以整桥模型进行分析更为精确。
　　本文主要针对桥墩最高裸墩进行桥墩稳定分析，计算时不考虑钢筋作用。
　　2.1桥墩2类稳定计算的差别
　　实际结构的稳定问题都属于第2类失稳,即极值点失稳。但由于第1类稳定问题的力学情况比较单纯明确，在数学上作为求基本特征值的问题比较容易处理，且分支点失稳问题近似于极值点失稳的上限，因此工程上多进行第1类稳定分析。
　　2.2空心薄壁墩墩体稳定性分析
　　空心薄壁墩是桥墩向轻型化、机械化方向发展的途径之一。空心桥墩可充分利用材料强度，因此，可以节省材料，减轻桥墩自重，降低对地基的强度要求。高墩更能显示其优越性。据调查,目前我国60m以上的高桥墩绝大部分是空心墩。本文以空心薄壁高桥墩为研究对象，计算其在不同高度下的强度、位移、稳定性,得到其设计控制因素。
　　2.2.1截面尺寸与荷载
　　某桥上部结构为40m先简支后连续预应力混凝土T梁，桥墩为4m×6m空心薄壁

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