长白山天池火山古锥体形貌重建

分类：矿业论文范文 时间：关注：(1)

　　论文《长白山天池火山古锥体形貌重建》发表在《地震地质)》，版权归《地震地质》所有。本文来自网络平台，仅供参考。

　　摘要

　　破火山口是火山发生大规模爆炸式喷发后遗留下的锅型地貌，恢复其原始锥体形貌对于理解火山发展演化和灾害过程具有重要意义。长白山天池火山是一座保存完整的大型破火山口，其原始锥体形貌和形成过程备受关注。文中借鉴国内外相关破火山口的锥体重建方法，在全球范围内寻找与天池火山形貌相似的大型火山，通过分析这些火山地形建立锥体形貌的三段式经验方程，结合长白山现今地貌恢复了长白山天池火山的古锥体形貌。天池火山古锥体最高可能约达4100m，火口顶部直径约390m，深度约为170m，锥体外缘上部陡峭，平均坡度角为27°，外缘下部坡度略缓，平均坡度角为18.5°。天池火山古锥体形貌的恢复为理解天池火山的发展演化历史、冰川地貌的形成和喷发成灾的过程提供了科学依据。

　　关键词

　　长白山天池火山;破火山口;古锥体形貌;高分遥感影像;三段式经验方程

　　Abstract

　　Calderas, large basin-shaped landforms created by massive explosive eruptions, leave behind "pot-like" structures that can provide essential insights into the history and processes of volcanic development and associated hazards. The Changbaishan Tianchi caldera, located on the Sino-North Korean border in eastern Jilin Province, China, is one of the best-preserved large Cenozoic composite active volcanoes in China. This caldera, close to the Wangtiane and Baotaishan volcanoes to the south and southeast, sits atop a basalt plateau, reaching a peak elevation of 2749m. Its formation involved multiple phases of overflow eruption activities, followed by caldera collapse due to explosive eruptions and pressure loss within the crustal magma chamber during the late Pleistocene. Over time, glaciers and flowing water have sculpted its surroundings, creating U-shaped valleys along the caldera rim. The structure and formation processes of its paleocone have thus attracted significant attention.

　　In this study, we drew from reconstruction techniques applied to similar calderas globally. Starting with a focus on the volcanic cone profile, we identified large-scale stratovolcanoes with symmetrical cone shapes akin to Changbaishan Tianchi for comparison. Using high-resolution stereo imagery, we extracted a Digital Elevation Model (DEM) with remote sensing software. From these DEMs, we performed detailed topographic analysis, calculating and statistically modeling geomorphological parameters, which allowed us to develop a three-phase empirical model of cone topography. Applying a moving surface algorithm in MATLAB, we generated surface equations for each volcano profile, revealing quantitative relationships between pixel position, coordinates, and elevation in 3D geographic space. We then used ArcGIS′s Kriging interpolation method to create a DEM of the reconstructed cone of Changbaishan Tianchi volcano, allowing us to approximate the original cone structure.

　　The results estimate the original Changbaishan Tianchi cone reached a height of 4,100m, with a crater diameter of about 390m and a depth of 170m. The cone displayed a funnel-like structure at the summit, with slopes characteristic of stratovolcanoes. The inner edge of the cone had a relatively uniform slope, while the upper outer edge was steep, averaging 27°, and the lower outer slope angle decreased to an average of 18.5°. These parameters align with typical stratovolcano profiles. The explosive eruptions and subsequent cone collapse are estimated to have led to a volume loss of approximately (28.92 ~km^3).

　　This paleocone reconstruction of Tianchi volcano enhances our understanding of the history of the development and evolution of Tianchi volcano, contributing valuable data for reconstructing similar caldera cones and examining eruption mechanisms within the Changbaishan volcanic field. Moreover, this study provides critical information for analyzing the geological history of Tianchi volcano, including the formation of glacial landforms and processes related to eruptions and natural disasters.

　　Keywords

　　Changbaishan-Tianchi volcano; caldera; paleocone morphology; high resolution remote sensing imagery; Three-segmented empirical equations

　　0 引言

　　长白山天池火山位于中国吉林省东部的中朝边境上，是长白山火山群的主峰，也是中国境内保存最完整的新生代复合式活火山，与其南部、东南部的望天鹅火山、胞胎山火山遥遥相望(樊祺诚等，2006)(图1a)。2002-2006年天池火山发生了一系列的火山地震、温泉气体等扰动事件，这表明其地下岩浆房仍然活跃，具有潜在的喷发危险，引起了社会各界的关注(Xu et al., 2012)。如今天池火山锥体坐落于玄武岩台地之上，海拔最高2749m，其形成过程经历了多期次的溢流式喷发活动，是晚更新世以来的爆炸式喷发破坏与地壳岩浆房压力亏损共同作用下形成的破火山口(潘波等，2017)。现今天池火山锥体周缘火山地貌大量发育，且保留因冰川、流水等作用切割形成的U型谷等地貌景观(图1a)。

　　一直以来，火山学者致力于研究破火山口的形态、结构及形成机制等问题，以期深入了解火山活动的过程。研究发现，天池火山在爆炸式喷发之前具有比现今更高耸的锥体，为了获得其具体古高度、更好地了解火山历史形貌，需要填补相应的古锥体重建工作。数字高程模型(Digital Elevation Model, DEM)常用于描述地面起伏状况，并可用于提取各种地形参数，如坡度、坡向、地表曲率等信息(栾鹏等，2009;许建东等，2009)。对于现存的活火山，DEM有助于识别小规模的火山构造要素(张柳毅等，2012;Grosse et al., 2014;钱程等，2014)，而在古火山地形中，原始地貌被火山活动和后期风化侵蚀破坏或掩盖，如今的DEM和卫星影像已成为重建古火山地貌的基础资料(Wadge et al., 1995;Burrough et al., 1998;Favalli et al., 1999;Székely et al., 2004)。

　　前人在重建破火山口锥体方面进行过一系列研究。Parrot(2007)提出了一种基于C++语言开发的程序，同时与地层形态测量方法相结合，从DEM中提取出火山基线、基线最大和最小半径、锥体高度、火山口深度等参数，再根据这一系列参数，采用等高线膨胀法重建了墨西哥城北部的Jocotitlán火山锥体。2010年Karátson等(2010)在旧金山火山区的层状火山锥体恢复工作中定义了一个恒定高度的古锥体顶点，并定义层状火山的最陡坡度为30°，沿着不同的剖面线方向，将现存锥体的上部延伸至定义的古锥体顶点，斜坡坡度逐渐增加至30°，形成了多条山脊，再通过插值的方式将所有的山谷高程都填充到山脊的高度，最终完成了径向高度对称的锥体重建。随着近年来高分辨率DEM的广泛应用，有学者定义了一种从锥体剖面角度出发，研究并总结当前锥体保存较为对称完整的形貌参数，以此作为理想锥体的剖面，将其用于破火山口锥体形貌的重建工作中，并提取出重建锥体的数字高程模型，这些数据可被用于重建火山锥体的形态(Zhang et al., 1994;Ludwig et al., 2006)，也可以通过提取地形地貌参数的方式计算由于坍塌、爆炸喷发等作用所造成的体积损失。对古锥体的海拔高度和地形参数进行分析，还可计算长期侵蚀率等数据，进而分析不同火山的侵蚀模式(Karátson et al., 2012)。

　　目前国内对长白山天池火山古锥体重建工作尚属于空白，但普遍认为其形成过程经历了强烈的破坏与侵蚀作用，历史时期其海拔高度很可能超越Fujisan、Colima、Fuego等大型成层火山(刘嘉麒等，2015)。本文利用资源三号卫星立体像对和12.5m分辨率的ALOS DEM，运用遥感数据处理软件，基于对世界其他锥体较为完整的层状火山形态的高程和坡度变化进行数学方程拟合，并将拟合结果应用于长白山天池火山的现存锥体以进行高程插值和三维建模，最终重建了天池火山古锥体形貌。该工作将对后续估计爆炸式喷发及坍塌所损失的锥体体积、估算喷发物的体量及评估天池火山爆发危险性等具有重要意义。基于该工作生成的重建锥体DEM，可对古锥体形貌进行较为精确的定量分析。探究长白山古锥体的形貌特征和演化过程是火山学者和民众所关注的热点问题，本文的工作能够提升大众对地质科学的认知和理解，并深化人们对地球演化和地质环境的认识。希望该工作对增加重建破火山口锥体方法的多样性产生重要的意义，为中国火山的火山监测与灾害防治提供依据。

　　1 长白山天池火山地质背景

　　长白山天池火山位于(41°56′~42°06′N, 127°55′~128°10′E)范围内，是中国最具潜在喷发危险的一座活火山(魏海泉等，1998;刘若新，2000)，其形成与演化过程大致可分为造盾、造锥、爆炸式喷发3个阶段(刘若新等，1992)。造盾阶段自距今2Ma开始，岩浆成分主要为粗面玄武质和玄武粗安岩，MgO含量约为3wt%~5wt%，由于其黏度较低、流动性好，岩浆溢流形成广阔的熔岩台地。随着深部玄武质岩浆向上运移并分离结晶，岩浆主要为玄武粗安质和粗面质岩浆(刘若新等，1998;樊祺诚等，2006, 2007)，因其黏度相比玄武岩有所增加、流动性变差，在火山口周围逐层堆积，形成了高耸的火山锥体(1~0.05Ma)。随着岩浆持续的运移演化，天池火山孕育了晚更新世直至近代的爆炸式喷发活动，该阶段主要为黏度高的碱流质、粗面质岩浆。前人该对阶段的研究程度较高，基本已厘清天文峰期、气象站期、千年大喷发等爆发活动(Pan et al., 2017, 2020, 2022)，天池火山高耸的锥体即在该阶段被炸开形成如今宏伟的破火山口湖(刘嘉麒等，1982)。根据地质调查与天池湖底探测等工作，现今天池火山口水域边界周长约为13.44km，湖水水面面积约为(9.4 ~km^2)，最高峰白云峰海拔为2749.2m，水深>370m(杨清福等，2018;Wang et al., 2020)(图1b)。

　　2 方法与数据

　　本文使用一系列GIS和遥感数据处理软件，对长白山天池火山的破火山口开展重建锥体研究。首先利用资源三号卫星的立体像对，通过定义地面控制点、地面连接点，并设定相关参数等步骤，提取长白山天池火山的数字高程模型;运用DEM分析和可视化，提取了天池火山的地形参数。然后选取了9座世界上现存锥体形貌与长白山天池火山相似的层状火山，运用统计学知识和建立数学回归方程等手段，拟合出符合天池火山破火山口的坡度变化曲线。最后使用三维建模和插值等方式，将天池火山从当前的破火山口形态恢复至其爆炸喷发及坍塌前的原始锥体形态。具体技术路径见图2。

　　2.1 卫星影像获取与地表参数提取

　　本研究使用的基础数据为资源三号卫星立体像对(分辨率为5m)及ALOS卫星PALSAR传感器数据生成的DEM(分辨率为12.5m)，投影坐标统一使用UTM投影，数据格式为tif。在天池火山的立体像对影像范围内定位到已知地理坐标和高程的点，将其设置为地面控制点，经过人机交互的方式在像对中添加地面连接点，基于残差值对连接点进行筛选后，保留了305个误差较小的地面连接点，X和Y坐标的RMS值分别为0.69和0.16(均<10)，保持了较高的匹配程度。根据天池火山的实际地形信息，设置最小相关系数阈值、地形细部等级等相关参数，最终生成长白山天池火山区的数字高程模型(图3a)，空间分辨率为5m。

　　首先对分幅的DEM进行裁剪、拼接等预处理操作，研究区被划定在(41°46′~42°08′N, 127°50′~128°20′E)的矩形框内，包含了整个长白山天池火山，南边的望天鹅、胞胎山及周围的平坦地形。对DEM进行表面分析和可视化处理，分别得到等高线、坡度分级图(图3b)、山体阴影图(图3c)，整个研究区域的坡度变化范围约为0°~78°。如图3d所示，利用重分类分析，将天池火山及周围地区的地形坡度分为0°~1°(天池水面)、1°~7°(平坦地形)和7°~78°(火山锥体及其他山体)3个级别。

　　2.2 定义锥体中心和重建范围

　　首先定义长白山天池火山的中心点位置，代表天池火山原始锥体的火山口中心，也是划定所有剖面线的起点位置，由于锥体形态较为完整的火山一般具有径向对称性(Karátson et al., 2012)，根据天池火山锥体的爆炸喷发过程和当前剩余破火山口的地形，可以确定火山口和中心点位置在天池水面的区域内。通过坡度重分类图(图3d)可知，天池水面的坡度范围为0°~1°，且比较均一，利用重分类分析工具进行二值化处理，提取影像中天池水面的部分，根据环绕火山口的封闭等高线信息，使用栅格转矢量工具，最终确定中心点大致在天池水面矢量面的几何中心点位置(图3c)。

　　之后定义天池火山锥体的重建范围。根据坡度重分类的结果并结合山体阴影图可知，天池火山锥体的南部和东南部分别与望天鹅和胞胎山的锥体夹杂在一起，且由于溢流式喷发和爆炸式喷发过程的影响，大量喷发产物在破火山口的锥体表面覆盖、堆积，其熔岩流在北边和西边均流动蔓延至锥体平坦地形上，因此划定的恢复锥体范围兼顾了喷发产物和锥体本身的区别以及不同锥体间的重叠，最终划定的锥体重建范围在半径为8000m的圆形区域(图3c)之内。沿不同方向的剖面进行高程恢复时，将结合实际地形和闭合等高线所指示的火山基线范围，调整剖面线终点与中心点的距离。

　　2.3 数学方程拟合剖面曲线

　　以天池火山的中心点为起点，共形成144条间隔为2.5°、长度各为8000m的剖面线，各剖面线以10m为间隔导出剖面点，并提取每个剖面点所在位置的高程值。选取Parinacota、Colima、Fujisan等9座世界上现存锥体形态较为完整的成层火山(图4)，在其12.5m空间分辨率的ALOS DEM中用同样的方式沿不同方向的剖面线导出剖面点。由于它们的锥体整体保持着较好的对称性，因此导出少量剖面线条数和离散剖面点即可归纳出代表各个火山剖面方向坡度分布规律的剖面拟合线。制作9座火山的剖面点高程和其与中心点距离的散点图，计算单位距离上离散点高程值的四分位数。以富士山剖面离散点图(图5a)为例，所有离散点均分布在最大值与最小值拟合线中间的范围内，并被上四分位数、中值、下四分位数的拟合线分割成不同区域。观察离散点的分布可知，在最大值或最小值的剖面线附近离散点的分布较为分散且稀疏，这表明在归纳锥体剖面离散点分布时，一些受特定地形影响的曲线分布应该被剔除，而其他大部分离散点位置都较为均一，且在上四分位数值的附近较为集中，因此选取上四分位数高程值的离散点所组成的点云分布(图5b)代表其锥体的剖面方向的整体地形及坡度变化。利用相同的方法对各火山的剖面离散点进行统计和归纳，可得到9条剖面线。

　　由于研究选取的各个火山所在地区的高程基准各不相同，因此需要统一所有火山剖面线的起点高程，从而归纳总结出最终的重建曲线。本工作以Parinacota火山的最高点高程为基准，把各个完整锥体火山剖面离散点的起点纠正至6370m，并绘制于同一张离散点图中，计算出一条用于重建长白山剖面的“重建曲线”(图5c)。将重建曲线于二维空间内，用不同类型的数学方程分段拟合，分别代表火山口内缘、火山造盾阶段和造锥阶段的外缘曲线，将拟合后的重建曲线与长白山天池火山的剖面曲线添加至同一离散点图中(图5d)，两者的斜率在大致2700~7500m范围内较为吻合，表明这部分的天池火山保持了其原始的锥体形态，由于需要将重建曲线和天池火山的高程基准统一，故基于最小二乘法原则，在重建曲线的整体高程中(即表达式的在Y轴截距)增加了一个增量数H，其表达式为：

　　[H=-frac{sum_{i=A_{1}}^{A_{2}}left(M_{i}-C_{i} ight)}{n}]

　　其中，(A_1)、(A_2)为2条曲线斜率相似范围所对应的X的范围，(C_i)、(M_i)分别对应长白山与重建曲线在相同X值对应的高程值，n是以10m为间隔从(A_1)到(A_2)的增量的个数。经计算，高程增量数(X=310.3 ~m)，与两地高程差异相近。

　　2.4 利用三维建模重建古锥体形貌

　　利用重建曲线，根据拟合的离散点高程值和与中心点距离之间的函数关系，以从天池火山DEM中导出的每条剖面线为单位，把所有离散点的高程值恢复到原始锥体的古高度。在该过程中，要结合光学影像，根据实际位置对每条剖面线进行逐个恢复，调整重建曲线与实际剖面线的交点，并保留必要的周围地形的高程值，如喷发产物、熔岩流和其他火山锥体等。在软件中导出每个离散点在当前坐标系下的空间坐标X、Y，基于当前已恢复的剖面线离散点的高程值，利用移动曲面法和插值的方式在三维空间进行建模。通过该方法生成长白山天池火山原始锥体的数字高程模型，之后进行分区统计。部分区域的现存地形高于所建立DEM的高程值(这种现象通常是由于喷发产物的堆积及锥体附近存在其他地形所致)，则需利用栅格计算器工具并结合光学影像保留现存地形的高度，最后对建模结果进行制图综合，制作锥体重建前、后的DEM三维立体透视图，并选取合适的配色方案对地形信息进行渲染和突出。

　　3 模拟结果

　　3.1 剖面拟合曲线结构

　　重建曲线的整体结构由3个部分组成(图6)，分别是从中心点到火口顶峰的内缘曲线、火山锥体上半部分曲线与火山锥体下半部分曲线。用数学方程对这3段曲线进行回归拟合，Y代表离散点的高程值，X代表离散点与中心点的距离，每段曲线斜率的不同变化揭示了火山锥体形成、造盾、造锥等引起的坡度变化率不一致的现象。

　　- 火口内缘部分采用五次多项式函数拟合，表示火山口内部的形态，函数表达式为：

　　[Y=-6 × 10^{-10} X^{5}+6 × 10^{-7} X^{4}-0.0002 X^{3}+0.0287 X^{2}-0.6653 X+3607.7]

　　((R^2=0.9956))

　　- 火山锥体上半部分采用一次线性函数拟合，代表在造锥阶段恒定的坡度变化率，表达式为：

　　[Y=-0.5285 X+3946.3]

　　((R^2=0.9994))

　　- 火山锥体下半部分曲线使用对数函数进行拟合，表示火山底部坡度角在逐渐减小，函数表达式为：

　　[Y=-1072 ln (X)+11007]

　　((R^2=0.9983))

　　3.2 三维模型

　　使用基于MATLAB语言编辑的移动曲面插值程序生成原始锥体的DEM，其原理是根据剖面线的位置将天池火山区分成144个高程待插值区域，根据已恢复至古高度的离散高程点，通过间接平差等方式解算出每个区域曲面的数学表达式，即每个像元的地理坐标和高程间的数量关系，最终将整个天池火山的现存地形重建为原始锥体，生成DEM的空间分辨率为12.5m。对比二者的三维立体模型图可知，生成的重建锥体保留一个火山口，侧翼较为陡峭，整体呈圆锥形，这是典型层状火山的锥体形态，其周围较好地连接了原始地形，并保留了锥体以外的其他山体地形(图7)。

　　4 讨论

　　4.1 锥体拟合曲线的选取

　　拟合重建曲线的表达式对重建得到的古锥体形态有着至关重要的影响。(R^2)(相关系数)是衡量离散点分布与数学函数之间拟合程度高低的重要指标，(R^2)的值越接近1，则说明两者越具有相关性，拟合得越好(何春雄等，2012)。本研究使用了多种形式的数学函数(如线性函数、指数函数、幂函数、多项式函数等)对重建曲线进行了拟合，从最初尝试的整体拟合方式发展到分3段拟合的方式。当采用整体不分段的方式进行拟合时，无论使用哪种数学函数，拟合的趋势线只能表达出单一火山锥体外缘的整体坡度下降，无法拟合出火山口内缘的坡度变化;当采用只区分火口内缘和火口外缘的两段式拟合时，虽然趋势线有较高的(R^2)值，但在层火山的不同发育演化阶段，其坡度的变化率和坡度角的大小是不同的。根据前人的研究结果可知，使用对数函数对火山外缘曲线的下部进行拟合能够得到最高的相关系数(Davidson et al., 2000;Karátson et al., 2016)。通常外缘曲线的上半部分与一次线性函数吻合度较高的火山(如Parinacota火山)易发生爆炸式喷发活动，从而将其上部塑造为具有较为恒定的坡度角的地形特征;若是与二次函数等曲线形式拟合状态更好的火山(如Kronotsky火山)，则表明这种锥体的形成以溢流式喷发活动为主导(Karátson et al., 2010)，显然长白山与前者更为吻合。因此，我们最终采用三段式拟合法对重建曲线进行数学回归建模拟合，拟合结果的相关系数较高((R^2)保持在0.99以上)。

　　4.2 长白山天池火山古锥体形貌特征

　　火山锥体形态学常用锥体直径、火山口深度、坡度、锥体高度等参数量化和描述火山的形貌(Tibaldi, 1995)。本文基于天池火山现存地形和重建锥体的数字高程模型，选取火山口深度、半径、锥体平均高度、最大高程及坡度等参数描述锥体形态。原始锥体的火口保留为一个理想圆形的形态，半径约为390m，与Fujisan火山相似(王颖等，2018)。锥体的平均高程约为4074m，最高点高程>4100m，古锥体顶部呈漏斗状，深度为171m，上部直径为390m，火口内缘的整体坡度较为均一，都集中在约20°。锥体外缘上半部分较为陡峭且保持着一个比较恒定的坡度，其坡度的中位数为27.10°，锥体外缘下半部分坡度较缓，坡度角随着与中心点距离的增加而逐渐减小，整个锥体外缘的平均坡度为18.64°(表1)。

　　表1 天池火山现存锥体和原始锥体的主要形貌参数(Table 1 Main morphologic parameters of the extant and original cones of Tianchi volcano)

　　| 分类 | 参数 | 现存锥体 | 原始锥体 |

　　|------|------|----------|----------|

　　| 火山口内缘 | 最大半径 | 2341m | 390m |

　　| | 最小半径 | 1086m | 390m |

　　| | 火口深度 | 517m | 171m |

　　| | 火口内缘平均坡度 | 23.19° | 24.35° |

　　| | 火口内缘最大坡度 | 29.50° | 24.72° |

　　| 火山口外缘 | 锥体平均高度 | 2600m | 4074m |

　　| | 最大高程 | 2749m | 4105m |

　　| | 火口外缘最大坡度 | 19.33° | 24.35° |

　　| | 火口外缘平均坡度 | 15.16° | 18.64° |

　　4.3 天池火山锥体在爆炸破坏中的体积损失

　　爆炸喷发和坍塌等过程造成了天池火山锥体部分的体积损失。以天池水面为分界，可将天池火山分为水面以上到重建锥体顶点的上半部分，以及从水面以下到湖底地形的下半部分。根据天池火山锥体重建前、后的DEM数据，通过标准的GIS方法可量化计算剥蚀程度和侵蚀速率。使用填挖方工具或栅格计算器工具可计算出上半部分的锥体损失体积，将剥蚀程度定义为锥体损失体积与古锥体总体积的比值，侵蚀速率可用地表下降率与火山年龄的比值确定，地表的下降率用锥体损失的体积与火山锥体基底面积的比值进行计算。具体实现原理为：通过DEM栅格存储数据的方式，以每个像元为单位，计算重建锥体与原始地形的高程差，然后乘以DEM分辨率的平方(即每个像元的面积)，对计算结果求和即可得到锥体上半部分的损失体积，为(26.92 ~km^3)。根据天池湖底地形数据可知，水面以下的锥体部分体积损失等同于火山口内现存地形DEM与湖底地形DEM的体积差值。前人测得天池水面的面积为(9.4 ~km^2)，水深约为370m(杨清福等，2018;Wang et al., 2020)，据此可大致估算其水量总体积约为(2km^3)，与基于DEM数据进行的体积差值计算的结果相近，因此天池火山锥体部分的体积损失共约(28.92 ~km^3)。由于当前阶段天池火山的体积损失主要是爆炸喷发造成的锥体坍塌和下降，并非长期侵蚀作用的结果，且天池火山仍在不断喷发新建和演化中，因此无法开展剥蚀程度和侵蚀速率的计算。但对于一些喷发活动已停止且受到长期侵蚀影响的火山锥体，如胞胎山、Mayon等，可计算侵蚀速率以分析其侵蚀模式。

　　5 结论

　　本文基于遥感技术和GIS手段，通过获取和分析长白山天池火山现存破火山口的地形参数，探索出了一种将其恢复为原始锥体的方法，取得的成果主要包括：

　　1. 利用全球现存与天池火山形貌相似的火山锥体，归纳并总结出重建破火山口锥体形态的重建曲线，该曲线为三段式复合函数方程。

　　2. 基于天池火山的立体像对获得了高分辨率的DEM，并结合建立的经验方程，模拟计算出天池火山原始锥体的原始数字高程模型。

　　3. 模拟结果表明，天池火山古锥体高度>4100m，锥体顶部呈漏斗状，内径为390m，深度达171m，锥体外缘上部陡峭，下部相对平缓。通过对比现今破火山口形貌和古锥体，计算认为天池火山形成的破火山口损失了(28.92 ~km^3)的体积。

　　4. 本项工作弥补了长白山天池火山原始锥体重建工作方面的空白，为更好理解天池火山喷发历史和形成过程提供了科学依据，同时也为中国其他火山古锥体形貌的恢复提供了方法和依据。

　　参考文献

　　樊祺诚, 隋建立, 王团华, 等. 2006. 长白山天池火山粗面玄武岩的喷发历史与演化[J]. 岩石学报, 22(6): 1449-1457.

　　樊祺诚, 隋建立, 王团华, 等. 2007. 长白山火山活动历史、岩浆演化与喷发机制探讨[J]. 高校地质学报, 13(2): 175-190.

　　何春雄, 龙卫江, 朱锋峰. 2012. 概率论与数理统计[M]. 北京: 高等教育出版社: 1-79.

　　刘嘉麒, 陈双双, 郭文峰, 等. 2015. 长白山火山研究进展[J]. 矿物岩石地球化学通报, 34(6): 710-723.

　　刘嘉麒, 王松山. 1982. 长白山火山与天池的形成时代[J]. 科学通报, 27(21): 1312-1315.

　　刘若新. 2000. 中国的活火山[M]. 北京: 地震出版社: 101-102.

　　刘若新, 樊祺诚, 郑祥身, 等. 1998. 长白山天池火山的岩浆演化[J]. 中国科学(D辑), 28(3): 226-231.

　　刘若新, 李继泰, 魏海泉, 等. 1992. 长白山天池火山: 一座具潜在喷发危险的近代火山[J]. 地球物理学报, 35(5): 661-665.

　　栾鹏, 许建东, 潘波, 等. 2009. 长白山天池火山喷发物地形地貌特征初步研究[J]. 地震研究, 32(2): 182-187.

　　潘波, 樊祺诚, 许建东, 等. 2017. 长白山天池火山千年大喷发的岩浆过程[J]. 岩石学报, 33(1): 163-172.

　　钱程, 崔天日, 江斌, 等. 2014. 长白山地区晚新生代火山地貌形态研究及其地质应用[J]. 第四纪研究, 34(2): 312-324.

　　王颖, 王敏京. 2018. 火山地貌例述[J]. 海洋地质与第四纪地质, 38(4): 1-20.

　　魏海泉, 刘若新, 樊祺诚, 等. 1998. 中国的活火山及有关灾害[J]. 自然杂志, 20(4): 196-200.

　　许建东, 栾鹏, 樊笑英, 等. 2009. 基于遥感影像光谱与纹理分析的地物分类: 以长白山天池火山地区为例[J]. 地震地质, 31(4): 607-616.

　　杨清福, 原晓军, 武成智, 等. 2018. 中朝边境天池破火山口湖底地形多波束测深探测[J]. 岩石学报, 34(1): 185-193.

　　张柳毅, 李霓, 赵勇伟, 等. 2012. 腾冲火山区地形地貌特征及断裂制约关系: 卫片与DEM解译的认识[J]. 地震地质, 34(4): 755-767.

　　Burrough P A, McDonnell R A. 1998. Principles of Geographical Information Systems[M]. Oxford University Press, Oxford: 1-245.

　　Davidson J, De Silva S. 2000. Composite Volcanoes[M]∥Haraldur S. Encyclopedia of Volcanoes. Academic Press, San Diego: 663-681.

　　Favalli M, Innocenti F, Pareschi M T, et al. 1999. The DEM of Mt. Etna: Geomorphological and structural implications[J]. Geodinamica Acta, 12(5): 279-290.

　　Grosse P, Euillades P A, Euillades L D, et al. 2014. A global database of composite volcano morphometry[J]. Bulletin of Volcanology, 76(1): 1-16.

　　Karátson D, Telbisz T, Singer B S. 2010. Late-stage volcanogeomorphic evolution of the Pleistocene San Francisco Mountain, Arizona (USA), based on high-resolution DEM analysis and 40Ar/39Ar chronology[J]. Bulletin of Volcanology, 72(7): 833-846.

　　Karátson D, Telbisz T, Wörner G. 2012. Erosion rates and erosion patterns of Neogene to Quaternary stratovolcanoes in the Western Cordillera of the Central Andes: An SRTM DEM based analysis[J]. Geomorphology, (139-140): 122-135.

　　Karátson D, Yepes J, Favalli M, et al. 2016. Reconstructing eroded paleovolcanoes on Gran Canaria, Canary Islands, using advanced geomorphometry[J]. Geomorphology, 253: 123-134.

　　Ludwig R, Schneider P. 2006. Validation of digital elevation models from SRTM X-SAR for applications in hydrologic modeling[J]. ISPRS Journal of Photogrammetry Remote Sensing, 60(5): 339-358.

　　Pan B, de Silva S L, Danišík M, et al. 2022. The Qixiangzhan eruption, Changbaishan-Tianchi volcano, China/DPRK: New age constraints and their implications[J]. Scientific Reports, 12(1): 22485.

　　Pan B, de Silva S L, Xu J D, et al. 2017. The VEI-7 Millennium eruption, Changbaishan-Tianchi volcano, China/DPRK: New field, petrological, and chemical constraints on stratigraphy, volcanology, and magma dynamics[J]. Journal of Volcanology and Geothermal Research, 343: 45-59.

　　Pan B, de Silva S L, Xu J D, et al. 2020. Late Pleistocene to present day eruptive history of the Changbaishan-Tianchi Volcano, China/DPRK: New field, geochronological and chemical constraints[J]. Journal of Volcanology and Geothermal Research, 399: 1-18.

　　Parrot J F. 2007. Tri-dimensional parameterisation: an automated treatment to study the evolution of volcanic cones[J]. Géomorphologie: Relief, Processus, Environnement, 13(3): 247-257.

　　Székely B, Karátson D. 2004. DEM-based volcanic geomorphology as a tool for reconstructing volcanic edifices: Examples from the Börzsöny Mts, North Hungary[J]. Geomorphology, 63: 25-37.

　　Tibaldi A. 1995. Morphology of pyroclastic cones and tectonics[J]. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 100 (B12): 24521-24535.

　　Wadge G, Francis P W, Ramirez C F. 1995. The Socompa collapse and avalanche event[J]. Journal of Volcanology and Geothermal Research, 66(1-4): 309-336.

　　Wang N, Li S, Hu R, et al. 2020. Geomorphology of the underwater caldera of the Changbaishan Tianchi volcano using 3D virtual visualization[J]. Geological Journal, 55(7): 5186-5196.

　　Xu J D, Liu G M, Wu J P, et al. 2012. Recent unrest of Changbaishan volcano, northeast China: A precursor of future eruption?[J]. Geophysical Research Letters, 39: L16305.

　　Zhang W, Montgomery D R. 1994. Digital elevation model grid size, landscape representation, and hydrologic simulations[J]. Water Resources Research, 30(4): 1019-1028.