排列组合解题策略总动员__墨水学术,论文发表,发表论文,职称论文,(2)

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排列问题，其中要求部分元素间的相对顺序确定；据题意由于丁必需在丙完成后立即进行，故可把两个视为一个大元素，先不管其它限制条件使其与其他四人进行排列共有种排法，在所在的这些排法中，甲、乙、丙相对顺序共有种，故满足条件的排法种数共有。
　　例5用5个“1”与2个“2”可以组成多少个不同的数列？
　　[解析]按一定次序排列的一列数叫做数列。由于7个位置不同，故只要优先选两个位置安排好“2”，剩下的位置填“1”（也可先填“1”再填“2”）。因此，一共可以组成=21个不同的数列。
　　五、重复排列“住店法”
　　重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复。把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题。
　　例6有8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）
　　ABCD
　　[解析]冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军。把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可住进任意一家“店”，每个客有8种可能，因此共有种不同的结果。选（A）。
　　[评述]类似问题较多。如：将8封信放入3个邮筒中，有多少种不同的结果？这时8封信是“客”，3个邮筒是“店”，故共有种结果。要注意这两个问题的区别。
　　六、先选后排“综合法”
　　“先选后排”是解排列组合问题的一个重要原则。一般地在排列组合综合问题中，我们总是先从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定位置上。
　　例7对某产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，至区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第5次时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能？
　　[解析]第5次必测出一个次品，其余3个次品在前4次中被测出。从4个中确定最后一个次品有种可能；前4次中应有1个正品3个次品，有种；前4次测试中的顺序有种。由分步计数原理得种。
　　例8（2006年辽宁卷）5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有_______种.(以数作答)
　　[解析]两老一新时,有种排法;两新一老时,有种排法,即共有48种排法.
　　[点评]本题考查了有限制条件的排列组合问题以及分类讨论思想.
　　七、多元问题“分类法”
　　对于多个元素问题，有时有多种情况需要进行分类讨论，然后根据分类计数原理将各种可能性相加即得。需要注意的是，分类时要不重复不遗漏。
　　例9（2006年陕西卷）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有＿＿＿种（用数字作答）。
　　[解析]此题假设先安排甲去，则丙也去，然后在乙以外的5人中选2人；
　　若甲不去，则丙也不去，但乙一定去，因此要在甲和丙以外的5人中选3人。
　　例10有11名翻译人员，其中5名英语翻译员，4名日语翻译员，另2人英语、日语都精通。从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作。问这样的分配名单共可开出多少张？
　　[解析]假设先安排英文翻译，后安排日文翻译。第一类，从5名只能翻译英文的人员中选4人任英文翻译，其余6人中选4人任日文翻译（若“多面手”被选中也翻译日文），则有；第二类，从5名只能翻译英文的人员中选3人任英文翻译，另从“多面手”中选1人任英文翻译，其余剩下5人中选4人任日文翻译，有；第三类，从5名只能翻译英文的人员中选2人任英文翻译，另外安排2名“多面手”也任英文翻译，其余剩下4人全部任日文翻译，有。三种情形相加即得结果185（张）。
　　[评述]本题当然也可以先安排日文翻译再安排英文翻译，请大家自己列式看看。
　　八、“不能”

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