变形观测数据分析预测中建模方法浅析__墨水学术,论文发表,发表论

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    摘  要：变形观测在监测方法、精度要求、数据处理等方面有其自身的特点。本文结合实践对如何根据观测数据进行简要分析并建立模型，分别运用最小二乘多项式拟合法和ARMA模型对同一批变形观测数据进行建模预测，根据模型预测的结果与实际数据的比较来分析出这两种建模方法之间的特点与适用范围。并结合自己的实际经验提出了自己的一些合理化建议。
     关键词：数据分析  时间序列  拟合  插值  连续  精度评定  

 
0 引言
      在地质水文条件复杂地区或者城市重要地段施工时，有必要在整个施工阶段对结构体进行必要的位移监测，以获得被测结构体变形的基本数据，并通过对观测数据的变形分析建立数学模型来预测其未来的变化情况，从而起到指导生产、合理安排各种相关作业、增加安全系数的作用。
      在变形观测中，现场采集的观测数据无论是按时间顺序排列还是按空间位置顺序排列，数据之间都存在一定的统计相关性，对具有这种统计特性的变形观测数据的分析与处理，经常采用时序分析法对观测数据进行分析，以建立形变结构的动态变形预测模型，从而对其变形趋势进行预测.最小二乘曲线拟合法无疑是经常使用的方法之一，另外自回归滑动平均模型（简称ARMA模型）也是一种典型的建模方法。
1.最小二乘多项式曲线拟合法
     在变形监测数据分析过程中，对变形观测采集到的数据，我们可按照变化量和时间建立一组数据。最小二乘多项式曲线拟合法就是通过已知的N组离散数据点 来找到 的一条近似逼近曲线 ，把这组离散数据线性化表示出来 ，从而在一定程度上根据函数表达式来推测某一未知点对应的变量，是数据分析上常用的方法。其基本原理如下：
已知N组数据 ，求这N组数据的m-1次最小二乘拟合多项式：
 （m≤n），假设 是正交多项式 的线性组合，即有
 ，
其中 ，  ，  ，
由此可得 ，进一步即可得到最终的拟合多项式。
在实际操作中，我们可以用MATLAB软件中的polyfit函数来求得多项式各项的系数{ai},在阶次的选择上，可以从m=1开始，级数逐次升高，并进行精度评定，每增一组数据就拟合一次多项式，并估计出多项式各项的系数 ，计算出拟合的残差的平方和，并将残差平方和作统计检验。曲线拟合时并不是要求所有数据点都严格在近似曲线上，但要求偏差要尽可能的小，其拟合精度可用公式 来评定。 
实例:广州中船龙穴造船基地沿海防护围堤监测点(D9-2A)施工期170天的累计水平位移观测数据如下表: 
日期

日期    累计时间(d)    累计位移(mm)    日期    累计时间(d)    累计位移(mm)    日期    累计时间(d)    累计位移(mm)
5月1日    0    0    6月30日    60    -62    8月30日    121    96
5月10日    9    7    7月9日    69    -67    9月12日    134    108
5月20日    19 &nbs

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