变形观测数据分析预测中建模方法浅析__墨水学术,论文发表,发表论(3)

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的区别就在于时间序列彼此相互关联，是一种动态数据处理模型。ARMA模型利用观测数据之间的相关性建立相应的数学模型来描述被监测对象的动态变化，进而来预测未来的量值。其基本原理如下：若平稳时间序列数组{ }可由随机差分方程 表达(P为自回归阶次，q为时间平均滑动阶次，aj，bj为相应参数， 为白噪声序列),称此方程为 的滑动平均模型。对于非平稳时间序列，我们可以做插值处理提取等间隔时间点对应的趋势数据，再对平稳零均值序列{ }用ARMA法建模，并对残差数据进行白噪声检验，确保模型数据处理的合理性，然后用新建立的模型来对动态系统将来的变化进行预测。
 
实例：观测数据如上例（须先对观测数据进行等间隔插值处理）
得到ARMA（4，3）和ARMA（3，2）的表达式分别为：
xt=0.1255 xt-1+1.447 xt-2+ 0.247 xt-3-0.7978 xt-4+ε-0.1255εt-1- 1.447εt-2 + 0.1209εt-3, 残差：2.141mm;
xt=1.368 xt-1+0.1572 xt-2- 0.5267 xt-3+ε-0.8757εt-1-0.134εt-2  ,                 残差：2.157mm,
从模型2的最后两个预测值的结果亦可看出, ARMA（4，3）推测为118.776、118.070,ARMA（3，2）推测为116.367、117.317，与实际数据均相差不大，均能起到良好的预报效果，其中RMA（4，3）模型在短时间超前预测值更为接近实际，但同样不适合做太多超前预报。
3.结束语
      通过建立动态预测模型对变形观测数据进行分析，使我们认识到模型的建立对预测的重要价值，因为从预报的效果看,多项式拟合法与ARMA模型在有限范围内均有良好的预测，ARMA模型考虑到了观测数据的相关性，可更好的反映观测数据的趋势成份,故更具合理性，对提高预报精度作用明显，模型参数较多，建模工作量大，而且在如何合理确定模型阶次问题上有待优化。总之，我们可以根据需要采用不同的建模方法。一般简单的分析，可以采用多项式拟合模型进行拟合和一定程度的超前预报,对于高精度工程的变形观测数据分析与处理，应结合其他方法函数类型的数据处理方法建模综合考虑，才能获得较好的结果模型结构，进而做出更加合理的预报。

参考文献:
【1】陈永奇等           变形监测分析与预报               北京：测绘出版社，1998
【2】张启锐             实用回归分析                     北京：地质出版社，1988
【3】刘大杰，陶本藻等   实用测量数据处理方法             北京：测绘出版社，2000
【4】孙现申，赵泽平     应用测量学                       北京：解放军出版社，2002
【5】播国荣，王穗辉     建筑物动态变形的模型辩识与预测   测绘学报，1999(4)

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